Независимый бостонский альманах

МАТЕМАТИЗМЫ ЛЬВА ТОЛСТОГО

01-01-1998

Mark Reitman

Образование: дворянин

Толстой получил в детстве дворянское гуманитарное образование, в нем он сам находил много пробелов. Французский и немецкий ему преподали гувернеры, и он говорил на них без акцента до глубокой старости. Английский он изучал сам и знал гораздо хуже. Тем не менее, когда его потянуло на ниспровержение авторитетов, он выбрал почему-то не Вольтера или Гете, а Шекспира, которого и понять-то толком не мог, хотя и вполне убедительно смешал с грязью.
Чего не было в его багаже знаний, так это физики и математики, и он сам наказал себе их изучить. Но студенту провинциального Казанского университета факультеты (сначала исторический, потом восточных языков) дали немного. Курс обучения был рассчитан на заурядностей. Правда, по случайности, на кафедре математики того же заведения служил другой гений - профессор Лобачевский, но Толстой так никогда об этом и не узнает. И бесславно покинет университет; начав с живого интереса к изучению восточных языков, он займется, по российскому обыкновению, противоположным делом - начнет убивать пользователей этих языков в бесконечной Кавказской войне.
Эти противоречия помогут нам понять толстовское восприятие точных наук. Он глубоко уважал строгие знания, но смотрел на них странно. Толстой находил даже в математике возможности литературного самовыражения, образы и характеры, взаимоотношения людей и событий, ничего в ней по существу не понимая. Стремление использовать непонятные ему математические построения – еще одна странность Толстого, на которой мы здесь остановимся подробнее. Она сродни и другим его странностям, за которые, в сущности, и любят этого писателя во всем мире.
Под «математизмами» мы будем понимать фрагменты художественных произведений, использующие математические термины или словосочетания. Они создают в читателе некоторый смысловой или чувственный эффект, предвидимый или не предвидимый автором. Во многих математизмах подлинной математики нет вовсе. А следующие из них выводы абсурдны, если смотреть на них глазами математика. Но некоторые математизмы заслуживают внимания и даже могут оплодотворить мысли ученого.
Не отделишь математизмы и от неудачного преподавания в яснополянской школе, где Толстой пытался смыть с математики налет неприступности, но делал это при помощи отсутствия программы и расписания занятий. С учениками велся там свободный диалог на естественнонаучные, литературные и религиозные темы, рассказывались «истории из жизни». Много таких историй написал сам Толстой. В учениках не оставалось даже намека на знания. В итоге учителя-неучи, (а иные от этой школы бежали), добились-таки, что даже либеральный губернский отдел просвещения после тщательной инспекции преподавание в школе запретил. Но математизмы в великих творениях Толстого остались, и мы сейчас с ними ознакомимся.

Физика «Смерти Ивана Ильича»
    Первый математизм мы возьмем из трагического шедевра Толстого, повести «Смерть Ивана Ильича». Прототипом Ивана Ильича послужил тульский знакомый автора, губернский прокурор. Честный, образованный, но недалекий, брат первого в России Нобелевского лауреата Мечникова, известного физиолога. Иван Ильич умирает от рака, испытывая жесточайшие страдания среди умеренно-благовоспитанной пошлости, окружавшей его всю жизнь. Но раньше он не воспринимал эту пошлость столь остро, она не мешала ему тратить единственную жизнь на преферанс и пустые беседы с друзьями.
Какая-то тайна витает над мучительным остатком его дней, и мне кажется, мы теперь знаем какая: братья Мечниковы были евреи. Слух об этом, несомненно, бродил по Туле и не мог обойти Толстого, хотя в тексте повести он этого не упоминает. Зато Иван Ильич – атеист и не может найти утешение в бессмертии души – это представление связывается с еврейской философской мыслью через труды замечательного мыслителя-еретика 17-го века Уриеля Акосты. Смерть описана Толстым с жуткой, нечеловеческой силой. А Иван Ильич лишь трезво сознает, что

«Как мучения идут все хуже и хуже, как и вся жизнь шла все хуже и хуже. Одна точка там светлая назади, в начале жизни, а потом все чернее и чернее, все быстрее и быстрее».

Как падающий камень, так же глубоко и ненарочно входит в его сознание тема смерти. И вдруг в мысли больного вторгается незваный образ, совсем уж относящийся, казалось бы, только к камню, но никак не к умирающему:

«Обратно пропорционально квадрату расстояния от смерти».

Квадрат расстояния? Пропорционально? Разве эти слова не противопоказаны художнику? Разве они не символ сухой скуки учебника алгебры? Нет! Сама их необычность подчеркивает трагическую торжественность ухода из жизни как извечного, но все еще до конца никем не понятого таинства. До этого такие слова, если они и употреблялись, то лишь для создания комического эффекта; так применял в своих речах слово «плепорция» легкомысленный гоголевский кузнец Вакула, общавшийся даже с не очень чистой силой.
Толстой увидел, что ему удалось найти удачный образ, и ему жаль расставаться с находкой. «И этот образ камня, летящего вниз с увеличивающейся быстротой, запал ему в душу».
Подобно многим великим художникам, Толстой сам перевоплощался в описываемый объект, будь то чиновный Иван Ильич, конь Холстомер или перебитый плугом сорный стебель, что обрамляет начало и конец повести «Хаджи Мурад». Иван Ильич говорит умом и сердцем своего творца – Льва Толстого. Говорит психологически точно и проникновенно, но относятся его слова к человеческим чувствам.
А как все-таки насчет физики? «Плохая физика», как заметил по такому же поводу Александр Пушкин. В рамках обычной теории падения тел на поверхности Земли, это неправда. Скорость падающего тела, названная Толстым «быстротой», хотя и растет, но не «обратно пропорционально квадрату расстояния, а пропорционально корню квадратному из пройденного пути. Иначе говоря


v = ( 2g H) 1/2

где v – скорость, g – ускорение свободного падения, и H - пройденный путь. Однако картина преобразуется в нужной перспективе, если под «быстротой» понимать не «скорость», а «ускорение» - вряд ли Толстой представлял себе различие между ними. В этом случае, согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила взаимного притяжения двух тел


F = G m1 m 2 / r2

где F - сила тяготения, G - постоянная тяготения, m1 и m 2 - массы тел и r – расстояние между ними. Ускорения, которые приобретают эти тела, прямо пропорциональны силе тяготения и в силу этого обратно пропорциональны квадрату расстояния между центрами тел. Отсюда ускорения тел:


a 1 = Gm 2 /r2     a 2 = Gm1 /r2

на самом деле так зависят ускорения от расстояния между центрами. При таких условиях тело движется с переменными ускорениями и Толстой прав. Почему мы говорим об «условиях»? По двум причинам. Во-первых, скорость падающего тела не может превышать скорости света, с=300 000 км/с. Во-вторых, согласно теории относительности, и масса падающего тела не постоянна. Разумеется, в повести, написанной в 1886 г., Толстой не мог пользоваться теорией относительности, предложенной А.Эйнштейном в 1905 г. Так что с нерелятивистским подходом Толстого придется согласиться. Да и представлением о телах с сосредоточенными массами пользоваться нельзя: на самом деле частицы одного тела "обступят" другое тело задолго до того, как центры тяжести двух тел сблизятся.
Конечно, механическая модель, даже сколь угодно сложная, не способна описать поведение человека как физиологического ( и, тем более, наделенного свободной волей) организма. Иван Ильич состоял из триллионов клеток, в каждой из которых происходило одновременно по 10000 химических реакций – куда уж тут подступаться с моделью падения камня! Гении всегда пытались перешагнуть через то, что они еще плохо усвоили: Толстой – математику, Эйнштейн – теорию функций комплексного переменного, то есть тоже по существу математику. Но гениям, в отличие от обычных людей, это иногда удавалось.

"Война и мир" на языке формул

Мы обойдем на сей раз трепетно-прелестную Наташу Ростову и конфузливого богатыря Пьера Безухова и поищем в тексте романа математизмы. Их немало. Вот , например:

«Десять человек уничтожили 15, потеряв четырех. Следовательно, 4х=15у и х:у=15/4. Уравнение это не дает значения неизвестных, но оно дает отношение между неизвестными».

Под х и у здесь понимается «боевой дух армии», Правда, что понимается под боевым духом, не пояснено.
Верно здесь только решение уравнения: действительно, из одного уравнения две неизвестные никак не определишь, как ни манипулируй. Правда, один мой знакомый (он теперь доктор экономических наук ) предлагал получать недостающие уравнения, складывая имеющиеся, но такой способ годится только в экономике – в литературе его применять нельзя. Составление уравнения чисто декоративно, Почему произведения потерь и боевого духа должны быть равны? Выходит, при том же противнике, чем выше боевой дух тем меньше будут потери? Черта с два! Бесконечно высокий боевой дух называется шапкозакидательством и ведет к самым большим, а не нулевым потерям. Разумеется, в любой подобной модели должна участвовать и численность войск. Для наших войск она задана и равна 10. О противнике ничего не сказано. Тоже 10? Но как тогда могло погибнуть 15? Да и не использованы нигде в решении эти люди – типичная ученическая ошибка!
Интересно, а видел ли это место хоть один математик? Толстой считал, что видел. Был среди тульских помещиков князь Сергей Урусов. Личность во многом выдающаяся. Во-первых, он был патологически храбр и прекрасно стреляя л, что проявил в военных действиях. Во-вторых, он считался многими неофициальным чемпионом России по шахматам (свидетельство тому – гамбит Петрова-Урусова), а умение играть в шахматы считается многими признаком ума. В-третьих, им написана книга о применении математики к железным дорогам, на которую обильно ссылаются толстоведы. Книга эта нашлась в Лондоне, в библиотеке Британского музея. Посмотрел – так и есть, чушь собачья. Но его считали математиком, и попробовал бы кто-то высказаться об Урусове иначе - его ждала дуэль с очевидным исходом! Об учителях яснополянской школы лучше промолчать Таковы были консультанты Толстого по математике.
Однако не следует думать, что попытка ввести в математическое рассмотрение боевой дух так уж лишена смысла. Но созидательного применения школьной алгебры у Толстого не вышло. А как быть с более тонкими математическими средствами? На первый взгляд, улов небогат. Неглубоко, хотя и в определенной степени верно утверждение Толстого, будто движение полка при нападении на него с двух сторон можно найти как результат сложения двух векторов по правилу параллелограмма. При этом Толстым была сделана наивная попытка обратиться к закону «сохранения количества движения». А удалось ли Толстому с помощью математики продвинуть вперед историческую науку? На наш взгляд, удалось. Только руками другого человека.

«Дифференциалы истории»

В своей полемике с историками, которые искали главную причину войны, Толстой анализирует в «Войне и мире» множество причин, причем каждую причину он считает бесконечно-малой величиной и называет «дифференциалом истории». А из «неисчислимого множества» таких причин только и может возникнуть война в данный момент между данными противниками.
Поскольку исторические отступления вообще мало кто читает, это место в романе долго никто не замечал или принимали за пустой математизм, а не за научное прозрение.
Вскоре после смерти Толстого, который к концу жизни стал пацифистом, толстовцем, то есть осуждал всякое насилие, а людей, избравших добровольно военные специальности, считал преступниками, английский метеоролог Луис Фрай Ричардсон (1881-1953) вывел дифференциальное уравнение развитий конфликта между двумя странами. Согласно этим уравнениям, рост и падение военных расходов за единицу времени пропорциональны объему этих расходов у противника. Таким образом достаточно проанализировать четыре параметра задачи, чтобы выявить случай неустойчивости системы, когда страны срываются к безудержной гонке вооружений, то есть к войне.
Правильность своей теории Ричардсон испытал на своей судьбе: во время первой мировой войны он был санитаром – эта категория военнослужащих удерживала первой место по количеству потерь, пока не появились десантные войска. Ричардсон был «квакером», он не мог стрелять в людей.
Эта секта появилась в 17-м веке и в начале нашего века сблизилась с толстовцами. Производные от военных расходов по времени, использованные Ричардсоном, это и есть частные от деления толстовских дифференциалов истории и времени. Хотя сам Ричардсон на Толстого не ссылался, но возможно, между теми и другими имеется ассоциативная связь, ускользнувшая от Ричардсона. Ведь он был очень образованным человеком, а роман Толстого к Первой мировой войне был уже опубликованы на всех европейских языках. Подозревать, что Ричардсон его не прочел внимательно, значит принижать эрудицию Ричардсона. Это было бы недобросовестно, хотя потомки квакера и не вызовут за это на дуэль. А может и вызовут, кто их знает?

Читателей, дочитавших до этого места или начинающих читать с конца, я прошу прислать мне примеры математизмов у великих писателей прошлого и настоящего по адресу markreit@yahoo.com . Химизмы, философизмы и историзмы просьба не присылать. . .

Комментарии

Добавить изображение



Добавить статью
в гостевую книгу

Будем рады, если вы добавите запись в нашу гостевую книгу. Будьте добры, заполните эту форму. Необходимой является информация о вашем имени и комментарии, все остальное – по желанию… Спасибо!

Если у вас проблемы с кириллическими фонтами, вы можете воспользоваться автоматическим декодером AUTOMATIC CYRILLIC CONVERTER.

Для ввода специальных символов вы можете воспользоваться вот этой таблицей. (Латинские буквы с диакритическими знаками вводить нельзя!)

Ваше имя:

URL:

Штат:

E-mail:

Город:

Страна:

Комментарии:

Сколько бдет 5+25=?