ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПАРАДИГМА КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Вступление

В 19 веке трое ученых, независимо друг от друга, в разных странах, - Лобачевский, Больяй и Риман - решили заменить постулат о параллельных в геометрии Эвклида и посмотреть, что же получиться. Как вы знаете, получилось нечто весьма интересное: несколько неэвклидовых геометрий, о которых никто не подозревал.

Давайте попробуем заменить один из постулатов Копенгагенской интерпретации квантовой механики*), на которой зиждется сегодняшний вид фундаментальной физической теории, и посмотрим, что это даст. Забегая вперед отметим, что возникает довольно своеобразная парадигма (в философском смысле) теории, которая математически может быть записана в том же виде, что и квантовая теория, но в остальном она резко отличается от последней. Имеет ли право на жизнь такая парадигма, об этом пусть судят читатели.

(Ниже мы попытаемся популярно изложить начала и результаты нашего исследования не прибегая к формулам. Полная теория, называемая нами электродинамикой криволинейных волн (ЭДКВ), изложена на сайте автора http://www.partphys.envy.nu ).

1.1. Структура современной теории

Современная квантовая теория поля позволяет правильно описать огромное число экспериментальных фактов. Но, как известно, за ее пределами остается еще множество вопросов, на которые она не дает ответа. Так, в теорию Стандартной Модели входят, по крайней мере, 20 параметров, вводимых извне, и это, не считая значений масс элементарных частиц. Кроме того, методологически эта теория существенно отличается от привычной классической схемы. Тогда как классические теории строились на базе ограниченного числа постулатов, квантовая теория построена на неограниченном введении экспериментальных результатов в качестве постулатов теории.

Своеобразие основ современной квантовой механики удачно сформулировано известными физиками нашего времени:

“В теории элементарных частиц считаются абсолютно справедливыми три принципа:

1. Квантовая механика, эта полная загадок и парадоксов дисциплина, которую мы не понимаем до конца, но умеем применять. Насколько нам известно, она прекрасно работает в описании физической реальности, но, как сказали бы социологи, это - антиинтуитивная дисциплина. Квантовая механика не теория, а скорее рамки, в которые, как мы полагаем, должна укладываться любая корректная теория.

2. Теория относительности.

3. Принцип причинности.

Вместе эти три принципа составляют основу квантовой теории поля…”. (Гелл-Манн, 1984)

“Квантовая механика не есть полностью динамическая теория: она ничего не говорит о природе частиц, образующих Вселенную, и о силах, которые действуют между ними. Это скорее набор правил, с помощью которых можно найти, что произойдет согласно данной динамической теории при определенных условиях”. (Энтони, 1986).

Такой способ построения теории получил в философских кругах название “рецептурного”. Возникает вопрос: какой должна быть “нерецептурная теория, т.е. теория, обладающая последовательной ограниченной аксиоматикой, из которой можно вывести все следствия квантовой теории так же легко, как и в случае классической теории, и которая давала бы ответы на все вопросы, которые могут возникнуть у исследователя.

В свете существования результативного расчетного аппарата современной теории поля, возникает вопрос: нужна ли такая теория? Очевидно, она нужна только в том случае, если соответствует методологии современной физики, т.е.:

1. если она не нарушает выводов существующих теорий (квантовой механики, специальной теории относительности, других концепций современной физики, проверенных экспериментально);

2. если она более проста по своей структуре и позволяет вывести постулаты существующей теории из более общих положений;

3. если она дает дополнительные результаты по сравнению с существующей теорией.

Но существует и идеологическая потребность в новой теории. Поясним, что мы имеем в виду.

Как утверждают все учебники, между классической и квантовой теорией существует пропасть. Утверждается также, что логика построения квантовой теории не имеет ничего общего с обычной логикой классической физики. Этому посвящены многочис
ленные статьи (см. например, характерный заголовок: Багров В.Г., Открытие неклассической логики поведения квантовых объектов - одно из удивительных достижений современной физики. СОЖ, 2000, ФИЗИКА).

Постулируется в связи с этим, что мы не имеем права задавать классические” вопросы в квантовой теории и отвечать, пользуясь соображениями классической физики; в частности запрещается строить физические модели. Образцом такого рода высказываний служит, например, следующее (Сб. переводов , 1962) стр. 248: “Спин нельзя описать классической кинематической моделью, поскольку такая модель никогда не может привести к двузначным представлениям группы вращения”.

Как показывает изучение вопроса, доказательств истинности подобных запрещений не существует. Вот как звучит обоснование неприемлемости классического взгляда на микромир в устах одного из основателей квантовой механики и основного идеолога существования пропасти между классической и квантовой теориями - Нильса Бора (Сб. переводов, 1962), стр. 249: “После короткого периода идейного разброда и разногласий, вызванных временным ограничением “наглядности” было достигнуто общее согласие о замене конкретных образов абстрактными математическими символами, например, . В частности, конкретный образ вращения в трехмерном пространстве был заменен математическими характеристиками представления группы вращения”.

Между тем, все последовательные аксиоматики квантовой теории основаны на принципе соответствия: квантовая теория возникает при переводе классических выражений в операторные с учетом правил коммутации. Наиболее кратко ситуация обрисована Дираком: “квантовая механика это классическая теория на некоммутативной алгебре”.

Возникают вопросы: почему в физике (а значит, и в природе, поскольку физика – это отражение природных закономерностей в нашем сознании) должна существовать пропасть в логике при переходе к построению теории микромира, но, вместе с тем, все здание этой теории связано с теорией макромира (классической механикой)? Почему “…на некоммутативной алгебре”? Как известно, некоммутативная алгебра не является атрибутом только квантовой теории: это - известное задолго до появления квантовой теории, чисто классическое свойство, связанное с перемещением векторов по криволинейным траекториям.

Шагом, приведшим к построению нашей теории, явился отказ от убеждения в том, что существует пропасть между квантовой и классической логикой (назовем это предположение постулатом универсальности логики).

Мы предположили, что в микромире действует та же логика и те же закономерности, что и в классической физике, но микромир устроен несколько иначе, чем макромир: мы предположили, что он нелинеен.

Рассмотрим следствия этого предположения.

1.2. Теория элементарных частиц без формул

В последние десятилетия выяснилось, что все элементарные частицы и их взаимодействия описываются обобщенными уравнениями того же типа, что и уравнения квантовой электродинамики (КЭД). Более конкретно это утверждение можно сформулировать следующим образом: уравнения Янга-Миллса являются с одной стороны обобщением теории Максвелла, а с другой - обобщением уравнения Дирака.

Основу КЭД составляют две теории: теория электрона Дирака и электродинамика Максвелла. Теория Дирака изумительно точна и, таким образом, ее уравнения должны либо входить в любую теорию, призванную заменить теорию Дирака, либо следовать из нее строгим путем.

Так же точны уравнения Максвелла, описывающие электромагнитные волны, а чтобы согласовать ее с квантовой теорией достаточно признать существование фотонов, т.е. постулировать квантование электромагнитных волн по Планку.

Фотон - это как бы кусочек электромагнитной волны, строения которого мы не знаем. В квантовой механике мы не имеем права спрашивать о его структуре.. Но соотношение неопределенности для волн любой природы (которое соответствует соотношению неопределенности Гейзенберга для волн материи) позволяет нам считать, что фотон не может иметь менее одной длины волны (это есть, фактически, одна из формулировок этого принципа в классической физике известная со времен Рэлея). В соответствие с современными представлениями мы можем сказать, что фотон - это струна в одну длину волны (но не планковской длины, а длины волны, определяемой его
энергией).

Поскольку электроны простейшим способом появляются в процессе рождения пар, то можно предполагать, что в попытке описать структуру и поведение электрона мы можем опереться на этот эффект.

Итак, представим себе фотографию, полученную в камере Вильсона, отражающую процесс рождения пары электрон-позитрон (фиг. 1):

Мы видим, как фотон (не виден, как нейтральная частица) проходит электромагнитное поле ядра атома (тоже не видно на фотографии по той же причине), а затем появляются две частицы - электрон и позитрон.

Мы ничего не знаем о том, что произошло в месте рождения пары: мы только видим начало и конец процесса. Логика “пропасти” требует считать, что мы не можем сказать об этом ничего, а математика (теория перенормировки, регуляризация и пр.) позволяет вычислить все характеристики, не задавая вопроса о том, что происходит в точке рождения пары. Но поскольку мы отказались от логики “пропасти”, мы имеем право задать вопрос: что могло произойти с безмассовым фотоном в поле ядра такое, что привело к появлению двух, условно говоря, неподвижных частиц с массой и спином, равным половине массы и спина фотона, а также со взаимно противоположными электрическими зарядами?

Обычная классическая логика подсказывает нам следующий ответ на этот вопрос:

фотон свернулся в кольцо и разделился на две половинки, на два других кольца, которые могут теперь быть неподвижными (фиг. 2):

В этом случае мы получаем частицы с массой покоя, равной половине массы фотона. Нетрудно показать, что спин таких частиц равен половине спина фотона. И, как строго показано в исследовании, в случае плоско-поляризованной волны, благодаря движению электрического поля волны по криволинейной траектории, они приобретают взаимно-противоположные заряды.

Имеются ли еще основания принять это предположение? Да, есть, и очень серьезные.

1. в этом случае находит свое обоснование оптико-механическая аналогия Гамильтона, с которой началась вся квантовая теория. Действительно, ЭДКВ есть по существу оптика криволинейных волн, которая одновременно должна описывать движение материальных объектов;

2. получает объяснение появление в уравнениях электрона и позитрона Дирака матриц Паули, описывающих в классической механике вращения в плоскости, а также появление в уравнениях Янга-Миллса матриц Гелл-Манна, описывающих вращение в трехмерном пространстве;

3. получает объяснение необходимость электромагнитного поля ядра: оно служит средой с большим показателем преломления, опираясь на которую световая струна изгибается (очевидно, это требование тождественно требованию сохранения импульса системы);

4. образовавшиеся частицы являются одновременно и волнами, и частицами (т.е. им свойственен дуализм волна-частица).

О других основаниях мы упомянем в дальнейшем. Здесь же попытаемся найти подход к описанию этого процесса.

Вернемся снова к фотографии процесса рождения пар (фиг. 3). Условно говоря, мы видим, как слева уравнение электромагнитной волны Максвелла "налетает" на очень сильное электромагнитное поле нуклона; справа у нас "вылетают" два уравнения Дирака (одно для электрона, другое для позитрона)

В квантовой теории электроны описываются квантовой волновой функцией, которая согласно современным представлениям ничего общего не имеет с электромагнитным полем теории Максвелла-Лорентца. Однако согласно нашим рассуждениям электромагнитная волна должна свернуться в поле ядра и остаться после этого электромагнитной волной, но совершенно нового типа свернутой, круговой, т.е. нелинейной электромагнитной волной.

Таким образом, по нашей схеме получается, что уравнения Дирака - это те же уравнения EM поля, но для электромагнитных волн криволинейной траектории.

Не противоречит ли это предположение существующей теории? Как известно, уравнения Дирака имеют другие трансформационные свойства, чем уравнения Максвелла: волновая функция уравнения Максвелла – векторная, тогда как функцию уравнения Дирака называют – спинором (от spin - верчение, вращение). В то же время, уравнения Дирака вплоть до пятидесятых годов называли также полувекторными уравнениями, а их волновые функции - полувекторами (почему, см., например, (Goenner, 2004), а также (Соколов и Иваненко, 1952)).

Очевидно, чтобы согласовать эти требования, разделение свернутого фотона должно быть каким-то особым. Но как может разделиться фотон, чтобы появились две абсолютно антисимметричные частицы со спинами половина? Единственная такая возможность согласно обычной логике - разделение свернутого фотона на два свернутых полупериода в соответствии со следующей схемой (рис. 4):

Условно говоря, мы из одной векторной частицы получаем две полу-векторные частицы, (два спинора), которые согласно рисунку 4 абсолютно антисимметричны.

Поскольку сам свернутый фотон имеет целый спин (является бозоном), а свернутый полуфотон - полуцелый (т.е. является фермионом), то, очевидно, других возможностей образования частиц в природе нет. Таким образом, мы автоматически получаем объяснение деления всех элементарных частиц на бозоны и фермионы – результат необъяснимый в рамках КТП.

Нетрудно видеть, что на рис. 4 отражен процесс спонтанного нарушения симметрии первоначального фотона и появление масс элементарных частиц при участии поля нуклона, как некоторого катализатора реакции (играющего здесь роль бозона Хиггса).

В теории статического шарообразного электрона Лорентца отсутствуют электромагнитные силы, способные сдержать отталкивание частей электрона друг от друга и приходится вводить силы Пуанкаре неэлектромагнитного происхождения. Нетрудно видеть, что в нашей модели, благодаря наличию тока, возникает магнитная часть полной силы Лорентца, направленная против электростатических сил отталкивания и уравновешивающая их. Таким образом, такой электрон не требует введения посторонних сил неизвестного происхождения и является устойчивым.

В исследовании математически последовательно показано, как из уравнения волны Максвелла-Лорентца выводится электромагнитное уравнение для свернутой волны (уже не классическое уравнение Максвелла-Лорентца, а некоторое нелинейное уравнение электромагнитного поля!). Из последнего выводятся уравнения для свернутых полуволн, которые в матричной форме записи представляют собой уравнения Дирака. Далее показано, что все квантово-механические величины и характеристики (в том числе статистическое толкование волновой функции, билинейные формы, и т. д., и т.п.) в ЭДКВ имеют простой электродинамический смысл, не противоречащий их формальной квантово-механической интерпретации. Таким образом, ЭДКВ включает в себя квантовую механику как формальную схему, и, разумеется, не отменяет никаких ее результатов, а только объясняет их и дает дополнительные результаты.

В исследовании показано также, что при сворачивании в плоскости и разделении начального циркулярно-поляризованного фотона рождаются нейтральные массивные лептоны, типа нейтрино и антинейтрино, которые также описываются уравнением Дирака.

Далее описана структура пространственных частиц, уравнения которых совпадают с уравнениями Янга-Миллса для адронов (мезонов и барионов). При этом пространственная суперпозиция двух полу-фотонов порождает мезоны, а пространственная суперпозиция трех полу-фотонов приводит к возникновению барионов. Если отождествить отдельные элементы супперпозиции (пространственные полу-фотоны) с кварками, то получают объяснение экспериментальные факты, необъяснимые в рамках КТП. Во-первых, становится понятным родство кварков и лептонов. Во-вторых, становиться понятным конфайнмент кварков и глюонов. В-третьих, получает объяснение деление элементарных частиц на три группы: лептоны, мезоны и барионы. В-четвертых, получает объяснение дробность зарядов кварков. И мн. др.

В исследовании показано, что ток (заряд) электрона (позитрона) появляется как дополнительный член тока смещения Максвелла, возникающий за счет движения электрического вектора волны по криволинейной траектории. Поскольку электрон и позитрон соответствуют двум полуволнам одного фотона, то отсюда следует, что во Вселенной электронов и позитронов может быть только поровну (следствием чего является закон сохранения заряда и нейтральность Вселенной).

Взаимодействие в уравнении Дирака появляется автоматически при разделении нейтрального фотона на две заряженные частицы и соответствует члену минимального взаимодействия, которое в существующей квантовой электродинамике вводится “рукой” или благодаря калибровочным преобразованиям (последние, как известно, представляют собой, согласно формальной терминологии КТП, описание вращений “во внутреннем пространстве симметрии” частиц). Оказывается также, что этот дополнительный член соответствует коэффициентам связности Риччи (в случае лептонов) или Кристоффеля (в случае адронов), которые характеризуют повороты векторов поля при их движении в криволинейном пространстве.

1.3. О размере электрона

Вопрос о том, что понимать под размером электрона - весьма не прост. В рамках ЭДКВ, как и в классической электродинамике, электрон – это сосредоточенное в небольшом объеме электромагнитное поле особой конфигурации. В классической электродинамике за размер электрона принимается объем, содержащий основное количество его энергии. Здесь размеры электрона можно задать только условно, с учетом того, что электрическое поле электрона имеет бесконечный радиус действия. В ЭДКВ на этот счет можно использовать и другие соображения, о которых мы будем говорить в своем месте.

В ЭДКВ размер электрона без учета поляризации электроном физического вакуума оказывается порядка длины волны Комптона, а с учетом поляризации физического вакуума - порядка классического радиуса электрона (величины, которая, несмотря на классичность, входит во все первые члены разложения при расчетах эффектов взаимодействия электрона по теории возмущения).

Как показывает критика нашей теории, для физиков-теоретиков именно предположение о неточечности электрона является наиболее неприемлемой идеей, поскольку это как-будто противоречит теоретическим представлениям квантовой теории, а более того, как-будто противоречит экспериментальным данным.

В силу важности этого вопроса остановимся на нем подробнее.

Большинство физиков-теоретиков старшего поколения, не только классической эпохи, а и основатели квантовой теории поля как Дирак, Томонага, Фейнман и др., считали, что представление элементарных частиц в виде точек есть уступка ограниченности нашего знания. Кратко с ситуацией позволяет познакомиться выдержка из главы в статье С. Томонага (Томонага, 1949) “Теория обрезания и размеры частиц”: “…Уже в старой электронной теории (Лорентца) предположение о конечных размерах электрона устраняло расходимости. Можно ли подобными соображениям воспользоваться в осовремененной теории элементарных частиц? Дело в том, что в этой теории размеры элементарных частиц не фигурируют…. Если бы каким-то образом удалось ввести в теорию конечные размеры электрона, то … такая теория очень привлекательна, так как, по-видимому, отвечает действительности…. Однако придать электрону конечные размеры в рамках современной теории исключительно трудно. Известно, что конечность размеров элементарных частиц тесно связана с формулировкой теории в виде теории квантовых полей. И пока мы не откажемся от этой формулировки, нам не удастся ввести в теорию представление о размерах элементарных частиц”

Таким образом, мы должны показать, что появление размера электрона в ЭДКВ не противоречит современным теории и эксперименту.

Сначала покажем, что нет противоречия с теорией.

Первый теоретический аргумент в пользу того, что электрон точечный связан с описанием электрона в КЭД. Что означает точечность заряда в КЭД? Как известно, в уравнении электрона Дирака отсутствует такой параметр, как размер электрона (точнее, считается, что он отсутствует). Отсутствие размера электрона описывается в научной литературе словами: “у электрона нет размеров”, или “электрон имеет нулевой размер”, или “электрон есть точечное образование”. Действительно, точечность или нулевой размер означают отсутствие объекта (ноль вводится в математику именно как отсутствие объекта). Таким образом, строго говоря, все три высказывания свидетельствуют только о том, что такой параметр, как размер электрона, в данной теории просто не существует. Они ни в коем случае не свидетельствуют о том, что уреального электрона отсутствует такой параметр, как размер. Достаточно сказать, что если бы электрон был точкой, то у него ни в коем случае не мог быть магнитный момент, определяемый радиусом движения тока электрона.

Но если предположить, что электрон имеет размер, то как, в таком случае, теория столь точно описывает реальный неточечный объект?

Как известно, из-за “точечности” электрона в КЭД (как и в классической электродинамике) возникают бесконечности массы и заряда электрона. Именно, для того чтобы избавиться от них была введена (подобрана) искусственная операция перенормировки (грубо говоря, операция замены бесконечных величин конечными, или, по другому, операция обрезания соответствующих расходящихся интегралов). Поскольку эксперимент прекрасно подтверждает расчеты, сделанные с помощью операции перенормировки, мы в рамках КЭД можем вообще не упоминать о размерах электрона, и это не влияет на результаты вычислений. Но это никак не доказывает отсутствия размера: мы просто совершили (как говорил Фейнман) фокус, чтобы получить правильный результат.

Эта ситуация тождественна той, которую мы имеем в классической механике при расчете движения планет – объектов явно неточечных. С достаточной точностью все движения планет описываются теорией, в которой все массы планет и Солнца сосредоточены в одной точке - в центре шаров моделирующих звезды и планеты (а в общем случае, в центре масс объектов). В закон тяготения Ньютона не входит размер тел. Для учета реальных распределений масс и реальных форм тел вводятся специальные поправки, и теория становится весьма сложной. Но никому не приходит в голову утверждать, что планеты – это точечные объекты, хотя вычисления для “точечных” планет очень хорошо совпадают с экспериментальными результатами.

Второй теоретический аргумент точечности электрона связан якобы с СТО. В чем он заключается? Приведем его описание по учебнику (Ландау и Лифшиц, 1962): Параграф 15. “Элементарные частицы в теории относительности.

… Легко видеть, что теория относительности делает вообще невозможным существование абсолютно твердых тел… Из сказанного вытекают определенные выводы, относящиеся к рассмотрению "элементарных" частиц, т.е. частиц, о которых мы считаем, что их механическое состояние полностью описывается заданием трех координат и трех компонент скорости движения как целого. Очевидно, что если бы элементарная частица обладала конечными размерами, т.е. была бы протяженной, то она не могла бы деформироваться, так как понятие деформации связано с возможностью независимого движения отдельных частей тела. Но, как мы только что видели, теория относительности показывает невозможность существования абсолютно твердых тел.

Таким образом, мы приходим к результату, что в классической (неквантовой) релятивистской механике частицам, которые мы рассматриваем как элементарные, нельзя приписывать конечных размеров. Другими словами, в пределах классической теории элементарные частицы должны рассматриваться как точечные… Хотя квантовая механика существенно меняет ситуацию, однако и здесь теория относительности делает крайне трудным введение точечного взаимодействия”.

Проанализируем “доказательство” точечности, предлагаемое этими авторами. Несомненно, справедливо, что “теория относительности делает вообще невозможным существование абсолютно твердых тел”. Но какое отношение имеют элементарные частицы к абсолютно твердому телу? Почему они должны быть абсолютно твердыми телами (понятие, которое в классической механике является просто некоторой условной абстракцией)?

Ландау вводит (т.е. постулирует) понятие элементарности следующим образом: он называет элементарными такие частицы, “о которых мы считаем, что их механическое состояние полностью описывается заданием трех координат и трех компонент скорости движения как целого”. (Отметим, что это понятие элементарности не совпадает с понятием элементарности многих других авторов: в частности, под элементарными понимаются частицы, которые, по крайней мере, на данном этапе развития физики не могут быть разложены на другие частицы). Далее, пользуясь собственным определением, Ландау справедливо доказывает, что такая частица должна быть абсолютно твердым телом (правильнее было бы сказать – “твердой” точкой), а поскольку это противоречит СТО, значит, этого не может быть, и значит, частица не имеет размеров. Таким образом, он сначала постулирует некоторое понятие элементарности, тождественное твердости, а затем доказывает, что такая элементарность требует, чтобы частица была точечной. Проще, по-видимому, постулировать сразу, что элементарная частица точечна и не увязывать этот вопрос с авторитетом СТО. Если “механическое состояние полностью описывается заданием трех координат и трех компонент скорости движения как целого”, то мы тем самым изначально постулируем точечность частицы.

Вот, что говорят об этом “доказательстве” точечности элементарных частиц по Ландау известные физики (Ахиезер и Рекало, 1979) стр. 132: “Здесь следует отметить, что еще сравнительно недавно считалось, что элементарная частица не может иметь размеров и должна обязательно быть точечной. Такой взгляд был связан с тем, что неточечная частица рассматривалась как твердый недеформируемый шарик. Например, в известном учебнике Ландау и Лифшица … написано: (см. вышеприведенную цитату из этого учебника – автор).

Но в действительности существование размеров частицы не эквивалентно ее недеформируемости”.

Таким образом, СТО никакого отношения не имеет к точечности элементарных частиц и никак ее не требует, если не создавать искусственную путаницу понятий.

Теперь рассмотрим, что же подтверждает эксперимент. Что понимают физики, когда говорят, что из эксперимента следует, что электрон точечный? Вот краткий ответ на этот вопрос (Наумов, 1984):

“Когда говорят, что электрон точечный, то фактически имеют в виду, что квантовая электродинамика справедлива на сколь угодно малых расстояниях. Экспериментально она проверена вплоть до расстояния 2х10Е-18м. В такой ситуации естественно считать электрон истинно элементарной частицей, не состоящей ни их каких субчастиц.”

Нетрудно видеть, что и в этом случае мы используем подмену понятий. “Электрон точечный” и “КЭД справедлива на каком угодно расстоянии” - совершенно неравнозначные утверждения. Ничто не препятствует тому, чтобы существовала теория, справедливая на любом расстоянии и для неточечного электрона. Расчет по КЭД справедлив именно потому, что мы совершаем искусственную замену бесконечных величин конечными. Поскольку она не содержит размера электрона, то эксперимент ничего не говорит о размере электрона. Эксперимент только подтверждает, что данный математический расчет (или лучше, математическая процедура) верен. Но уже то, что мы искусственно заменяем бесконечные величины конечными, подтверждает тот факт, что электрон имеет конечный размер.

Не противоречат ли результаты ЭДКВ экспериментальным результатам?

Очевидно, нет. В рамках ЭДКВ электрон представляет собой электромагнитное поле и ничего более. В рамках ЭДКВ эксперименты заключаются в “прощупывании” электромагнитным полем электромагнитного же поля частиц. Разумеется, ничего кроме электромагнитного поля в таком случае обнаружить невозможно, на каком бы расстоянии от центра частицы мы не пытались это сделать. Другими словами, у электрона нет никакой “сердцевины” (“core”), присутствие которой можно было бы обнаружить через форм-факторы. Таким образом, в отношении ЭДКВ полностью справедливы вышеприведенные утверждения, полученные в рамках КЭД: ЭДКВ “справедлива на каком угодно расстоянии”, а также - в рамках ЭДКВ “естественно считать электрон частицей, не состоящей ни из каких субчастиц”. Другими словами, эксперимент никак не противоречит электромагнитному происхождению электрона, а скорее подтверждает его.

Отметим также, что основатели и разработчики КЭД (Дирак, Фейнман и др.) считали подход, основанный на перенормировке, вынужденным и временным. Таким образом, отказ от этих представлений не должен быть неожиданностью для современных теоретиков.

К сожалению, среди молодых физиков-теоретиков сейчас существует почти религиозное убеждение в том, что все элементарные частицы не теоретически, а именно по своей природе являются точечными, хотя экспериментальные “доказательства” существуют только для электрона и кварков. Более того, утверждение о точечности переносится даже на фотон, хотя, безусловно, показано, что о размерах фотона в рамках КЭД вообще ничего сказать невозможно (Ахиезер и Берестецкий, 1969), стр.36-37.

У читателя справедливо может возникнуть следующее затруднение. Он может согласиться с тем, что КЭД не полна и именно поэтому не содержит размера электрона (а его отсутствие компенсируется искусственными приемами). Он может также поверить, что ЭДКВ является теорией, содержащей размер электрона и, тем не менее, дающей вполне разумные результаты. Но по утверждению автора основные уравнения ЭДКВ полностью совпадают с уравнениями КЭД. Значит, с этой точки зрения ЭДКВ не содержит размера электрона. Как это может быть?

1.4. О “скрытых параметрах” в квантовой теории

Здесь мы подходим к весьма интересному результату ЭДКВ, который решает многочисленные философские споры и сомнения, длящиеся уже не один десяток лет – есть ли в квантовой механике “скрытые параметры”, можно ли их ввести, не разрушая квантовую механику, и т.д. И здесь оказывается частично прав фон Нейман, доказавший, что в данную схему КМ нельзя ввести скрытых параметров, но также правы де Бройль, Бом и др., которые показали, что доказательство фон Неймана ограниченно рамками существующей интерпретации.

Оказывается, в существующие уравнения ничего нельзя больше ввести потому, что все, что нужно, в них уже есть. В уравнении электрона Дирака уже есть размер электрона, но он “скрыт” не особенностями квантовой теории, а формой, в которой мы ее представляем и интерпретируем. Поясним это утверждение.

Как мы отметили, уравнение электрона в ЭДКВ представляет собой нелинейное уравнение электромагнитного поля свернутого полу-фотона, которое при переводе его в квантовую, или, лучше сказать, операторную форму, точно совпадает с уравнением Дирака. В уравнении электрона ЭДКВ токовый член может быть записан в самых различных формах, в том числе, разумеется, в форме массового члена уравнения Дирака. Но по своему происхождению он связан с параллельным переносом вектора поля по криволинейной траектории. Поэтому он содержит кривизну траектории или, что то же, коэффициент (вращения) Риччи, которые выражаются через радиус вращения, равный согласно вычислениям половине длины волны Комптона для электрона. Последний и определяет теоретический (или, как принято говорить, “голый”) размер частицы в ЭДКВ. Но в операторной форме (т.е. в форме уравнения Дирака) этот токовый член представляет собой массовый член, который в привычной записи не содержит никакого радиуса. Вместе с тем, нетрудно преобразовать его в форму, когда он содержит длину волны Комптона. Таким образом, уравнение Дирака действительно содержит радиус “голого” (можно сказать, “теоретического”) электрона. В физическом вакууме благодаря поляризации он “уменьшается” за счет экранирования до примерно классического радиуса электрона, который и характеризует реальный (или “экспериментальный”) электрон. Постоянная тонкой структуры, играющая основополагающую роль в возможности вычисления характеристик электромагнитного взаимодействия в КЭД, как нетрудно вычислить, равна отношению реального радиуса к “голому” и, значит, она характеризует поляризацию физического вакуума (или скорее, экранировку электрического заряда).

Таким образом, до тех пор, пока мы не знаем о том, что в уравнении Дирака содержится радиус электрона, он действительно является “скрытым” параметром. Но, с другой стороны, он “скрыт” только принятой и канонизированной формой и его наличие в этом смысле никак не противоречит квантовой механике.

Одновременно мы можем понять возникновение и других “скрытых” параметров электрона – например, параметров, так называемого “Циттертбевегунг” - “дрожательного” или, более правильно, колебательного движения релятивистского электрона, обнаруженного еще Шредингером. Из уравнения Дирака следует совершенно строго, что неподвижный электрон испытывает колебательное движение, имеющего 1. амплитуду, равную половине длины волны Комптона, и 2. частоту колебания, равную скорости света, деленную на половину длины волны Комптона; причем 3. электрон всегда имеет скорость света. До сих пор это решение уравнения Дирака считается артефактом (фактически, дефектом) теории. Нетрудно понять, что если отождествить “Циттертбевегунг” с вращением поля полу-фотона (см. рис. 4), то эти “скрытые” параметры перестают быть “скрытыми”. Действительно, поле электрона всегда движется со скоростью света; действительно, радиус движения (амплитуда движения) равен половине длины волны Комптона, а частота вращения равна линейной скорости деленной на радиус движения, как и полагается при движении по кругу.

Таким образом, проблема “скрытых параметров” снимается тем, что мы их “открываем” или, лучше сказать, обнаруживаем в известных уравнениях и их решениях. (Другие такие “скрытые” параметры обсуждаются в тексте исследования).

Как автор понял из дискуссий, основным недостатком предлагаемой парадигмы описания микромира является ее простота. Действительно, очень трудно поверить в то, что за невероятно сложной математикой современной квантовой теории поля стоит такая простая физическая модель. Было бы ценно услышать мнение читателей и особенно философов по этому поводу. Может ли природа быть намного проще, чем наши мыслительные модели?

^*) Кратко о копенгагенской интерпретации квантовой механики

Копенгагенская Интерпретация (т.е. толкование) квантовой механики была, прежде всего, произведением Нильса Бора и Вернера Гейзенберга, которые были полностью поддержаны М. Борном, В. Паули и Дж. фон Нейманном. В дальнейшем, вплоть до нашего времени, почти все физики-теоретики стаяли на позициях этой концепции.

Начальными принципами Копенгагенской Интерпретации (КИ) являются (1) Принцип Неопределенности Гейзенберга и (2) Принцип Дополнительности Бора. С течением времени КИ была также обогащена понятием, известным как “коллапс волновой функции” (также называемым “редукцией волнового пакета”), которое было сформулировано Дж. фон Нейманном.

Толкование этих принципов основывалось на позитивистской философии, идеалом которой является воплощение в теорию наблюдательных данных без каких-бы то ни было дополнительных предположений. КИ, фактически, представляет собой совокупность гипотез об устройстве микромира. На разных этапах развития КИ содержала разный набор гипотез (самая радикальная из них - гипотеза акаузальности Бора, т.е. нарушения принципа причинности в микромире, была отброшена еще во времена Бора). На сегодняшний день остались следующие: отсутствие физического смысла у волновой функции и гипотеза статистического толкования квадрата волновой функции; гипотеза о нарушении классической логики в микромире; гипотеза непознаваемости действительной логики, действующей в микромире; гипотеза отсутствия внутренних (скрытых) параметров элементарных частиц и некоторые другие.

Среди противников Копенгагенской Интерпретации были из крупных ученых: А.Эйнштейн, Э. Шредингер, Луи де Бройль, Макс Планк, Д. Бом, А.Ланде, К. Поппер и Б. Рассел. В то время как те, кто поддерживает Копенгагенскую Интерпретацию, составляют сплоченную школу и характеризуются своей ортодоксальностью, их противники поддерживают широкий спектр представлений.

Хотя существует 8 других равноправных интерпретаций квантовой механики, но ни одна из этих концепций не дает дополнительных сведений о микромире. Поэтому по молчаливому соглашению КИ продолжает быть основной, которая преподается в учебных заведениях.

Литература

• Goenner, H. F. M. (2004). Living Reviews Relativity, 7, (Online Article:
• http://www.livingreviews.org/lrr-2004-2).
• Ахиезер А.И. и Берестецкий, В.Б. (1969). КЭД. Наука. Москва.
• Ахиезер А.И., Рекало М.П. (1979). Биография элементарных частиц."Наукова Думка", Киев.
• Гелл-Манн, Марри (1984). Вопросы на будущее. В сб. статей переводов, Фундаментальная структура материи. М., Мир.
• Ландау Л.Д. и Лифшиц, Е.М. (1962). Теория поля. М.
• Наумов, А.И. (1984). Физика атомного ядра и элементарных частиц. М., Просвещение. стр. 138.
• Сб. переводов. (1962). “Теоретическая физика XX века”, М., ИЛ.
• Соколов, A. и Иваненко, Д. (1952). Квантовая теория поля, Москва-Ленинград.
• Томонага, С. (1949). О расходимостях в теории элементарных частиц. В сб. ст. пер. с япон., “Перспективы квантовой физики”, Киев, “Наукова Думка”, 1982.
• Энтони, С. (1986). УФН, т. 150, вып. 4, с. 579.