Независимый бостонский альманах

НАБРОСКИ К МАТЕРИАЛИСТИЧЕСКОЙ КАРТИНЕ МИРА

21-06-2006

Окончание. [Начало в 487 от 06 августа 2006 г.]

Часть 2. “Мировая функция” описания процессов организации и развития систем

1. Сложность как физический параметр

 

Согласно нашим представлениям, природа существует в виде взаимодействующих объектов и сама может рассматриваться как некоторый объект (система), включающий в себя все другие объекты (системы).

Александр КирьякоИз опыта известно, что свойства и характеристики объектов, составляющих другой объект, отличаются от свойств и характеристик последнего. Принято называть составляющие объекты более простыми или более элементарными (менее сложными), а составляемые объекты – менее простыми, менее элементарными (более сложными). Как отсюда следует, элементарность или простота, а также сложность являются понятиями относительными, так как каждый объект должен существовать в виде еще более элементарных объектов и, в то же время, является элементарным по отношению к объекту, который его в себе содержит.

Из вышесказанного следует, что одной из основных характеристик любой системы должна быть ее сложность (или элементарность, простота).

Обозначим сложность значком (читать “по”, от греч. “полиплокотита” - сложность).

Итак, каждому объекту природы соответствует своя величина сложности . Попытаемся раскрыть смысл этой характеристики и найти ее качественное и количественное определение (выражение) через другие физические параметры объекта. (Во всех последующих рассуждениях мы преимущественно будем пользоваться понятием сложности).

Начнем с анализа того, что мы называем сложным или простым и как мы используем эти характеристики в повседневном опыте.

1. Во-первых, в повседневной жизни сложность употребляется как относительная характеристика. Мы не можем сказать, насколько сложен объект, если не сравним его с другим объектом.

2. Во-вторых, мы оцениваем сложность, прежде всего, по количеству элементов, его составляющих объект. Причем, осознается, что сложный объект изготовить труднее, чем простой. Таким образом, для оценки сложности можно также употребить понятие “трудноизготовляемость”, а оно непосредственно связано с понятием “стоимости изготовления”.

3. В-третьих, очевидно, сложность системы зависит не только от количества элементов, ее составляющих, но и от сложности самих этих элементов.

Действительно, если один редуктор имеет на несколько шестерен больше другого при одинаковом профиле и средних размерах их, то первый редуктор мы назовем более сложным (более трудно изготовляемым), чем второй. Но, если второй редуктор составлен из шестерен сложного профиля, то, возможно, он окажется сложнее и дороже первого.

Какие случаи мы можем встретить при попытке оценить сложность?

1-ый случай, когда, упрощая (разбирая) на элементы сравниваемые системы, наконец, находим, что они состоят из одинаковых элементов, связанных одинаковыми связями. В этом случае мы считаем систему тем более сложной, чем больше в ней таких элементов.

2-ой случай: когда, разбирая объекты, мы не находим одинаковых элементов, из которых бы состояли системы и, следовательно, не можем оценить сложность предыдущим способом.

В обыденной жизни для ответа на вопрос, какой из объектов сложнее, люди чаще всего обращаются к “трудноизготовимости” или к “стоимости систем. В этом случае более сложным считается объект, который при прочих равных условиях труднее изготовим и соответственно, имеет более высокую стоимость. Переходя к понятию трудноизготовимости и стоимости, можно сказать, что труд, т.е. затраченная энергия как бы эквивалентен элементу, который он создает. Тогда, приняв сложность, соответствующую одному такому элементу за единицу, не составит труда подсчитать количество этих одинаковых элементов в объектах и вычислить сложность этих объектов, как сумму сложностей этих элементов. Очевидно, эту сложность можно выразить и в стоимости объекта.

В процессе предыдущих рассуждений мы пользовались четвертым свойством сложности: сложность системы аддитивна, т.е. сложность системы равна сумме сложностей, составляющих ее элементов.

>2. Вид функции сложности

Очевидно, представляет интерес выяснение вида функции .

Так как трудноизготовимость объекта является мерилом его сложности, попытаемся выяснить связь последней с физическими параметрами существования систем, исходя из примеров производственной деятельности человека.

Пусть, например, некий кузнец изготавливает топоры: всегда одинаковые и на одном и том же оборудовании. Предположим, что при средней интенсивности труда он за час изготавливает один топор. Чем больше часов он работает, тем больше топоров он изготовит. Следовательно, увеличение сложности пропорционально времени изготовления. Но из опыта известно, что часто при двойной затрате энергии кузнец способен изготовить 2 топора за час. Следовательно, сложность пропорциональна и энергии изготовления.

Таким образом, для функции , определяющей сложность некоторого элемента, мы можем написать выражение: , где - энергия изготовления элемента, - время его изготовления, а есть постоянная пропорциональности (если считать сложность безразмерной функцией, то постоянную можно положить равной единице с размерностью обратной размерности энергия х время),. Если мы говорим об объекте, состоящем из множества элементов, то мы можем определить полную сложность как сумму или, в предельном случае очень маленьких элементов, как интеграл:.

Поскольку сложность системы определяется ее созданием, то можно предполагать, что всякое изменение (эволюция) объекта взаимно однозначно связана с изменением его сложности.

На этом основании постулируем, что сложность системы определяет ее существование.

Опыт показывает, что всякая система может менять сложность в определенных пределах, оставаясь сама собой. Это означает, что она может небольшими порциями терять и приобретать сложность так, что в среднем ее сложность не изменяется. Это состояние можно назвать состоянием динамического равновесия. Пределы сложности, в которых система сохраняет свою определенность, можно назвать пределами существования системы или пределами количественной определенности качества системы.

Здесь возникает вопрос о том, в каких границах сложности минимальной и максимальной – следует считать, что данная система существует. Другими словами какова мера сложности существования данной системы – объекта? С философской точки зрения это вопрос о моменте перехода количества в качество (сложность служит мерой того количества, к которому привязано качество). Этот вопрос требует отдельного анализа, и мы не будем здесь его рассматривать.

3. Примеры вычисления сложности систем.

 

Попытаемся оценить сложность различных систем, встречающихся в практике человеческой деятельности.

1-ый пример: оценка сложности набора текста на печатной машинке.

Текст статьи складывается из отдельных частей, глав, параграфов, абзацев, предложений, слов и, наконец, из букв или, точнее, знаков. Таким образом, самым простым элементом печатного текста является буква (знак). Сложность печатных букв можно считать одинаковой, так как любая из них изготовляется нажатием клавиши (если не учитывать разницы в расположении клавиш). Отметим, что относительно рукописных букв того же сказать нельзя, так как сложность написания букв от руки неодинакова; например, букву “ж” труднее писать, чем букву “и”, и т.п. Поэтому в этом случае придется разделять буквы на отдельные штрихи, сложность написания которых одинакова. Так как сложность нажатия клавиши приблизительно равна сложности создания одного штриха, то “стоимость” печатных букв должна быть меньше, чем рукописных, что, как мы знаем, соответствует действительности. Интересно следующее: пробелы между словами в рукописном тексте, практически, имеют сложность, намного меньшую, чем сложность буквы. В печатном тексте пробелы достигаются таким же нажатием клавиши, как и создание буквы. Это находит свое выражение в оценке сложности (стоимости) текста: чаще всего печатный текст оценивается по числу знаков, включая и число пробелов.

Таким образом, если сложность набора одной буквы обозначить как , то сложность текста в n знаков, включ
ая и пробелы, будет равна:

2-ой пример: вычислим сложность объекта, в котором сложность отдельных элементов системы не равны между собой, но меняются закономерным образом в процессе изготовления объекта. К таким объектам, например, относится стена из одинаковых кирпичей, укладываемых каменщиком.

Предположим следующую схему работы каменщика: из штабеля кирпича каменщик берет по одному кирпичу и ставит его на нужное место. Причем стена возводится от некоторого начального уровня (фундамента) до конечного (крыши). Будем также считать, что основную энергию каменщик тратит на подъем кирпича до уровня кладки, а на остальные движения энергия не тратится (или она входит в энергию подъема, поскольку для укладки кирпича требуется одна и та же энергия). Так как уровень кладки растет, то на укладку каждого нового уровня требуется большая энергия, чем для укладки предыдущего. То же самое относительно времени: оно растет пропорционально высоте стены.

Подсчитаем сложность стены, имеющей M уровней кирпича и N кирпичей в каждом уровне. Пусть энергия подъема возрастает с каждым уровнем на на один кирпич, а время – на на один кирпич, а энергия и время укладки одного кирпича в первый уровень равны, соответственно, и .

Тогда сложность первого уровня будет: , а m-го уровня: . Сложность всей системы будет равна:

или, раскрывая сумму, получим:

Рассмотрим, что представляет собой каждый из членов этой суммы.

  • Первый член соответствует сложности такой стены, для которой энергия и время изготовления, приходящиеся на один кирпич, не меняются.

 

  • Второй член представляет собой сложность, дополнительную к первому члену, возникающую за счет возрастания времени изготовления при переходе от одного уровня к следующему, более высокому.

 

  • Третий член соответствует добавочной сложности, возникающую за счет возрастания энергии изготовления при переходе от одного уровня к следующему, более высокому.

 

  • Четвертый (последний) член соответствует добавочной сложности, обусловленной возрастанием времени изготовления за счет увеличения энергии изготовления.

 

Практика подтверждает правильность проведенного анализа. Действительно, в строительстве при составлении смет на различные работы (в том числе, на кладку) существует разделение стоимости на основную и дополнительные, которые вводятся за увеличение сложности выполняемых работ. (Части работы, соответствующие дополнительной сложности выполняются менее квалифицированными, так называемыми, подсобными рабочими, которые и получают зарплату, соответствующую стоимости этой работы, которая ниже зарплаты основного мастера).

Таким образом, экономические расчеты могут рассматриваться как отражение физических закономерностей в природе. Очевидно, они могут выполняться в форме расчета сложности работ. Это дает большие удобства в анализе способов уменьшения стоимости работ, выбора оптимальной технологической цепочки осуществления работ и т.п.

Судя по высказываниям ряда специалистов, в экономике потребность в таком представлении может оказать полезной. При этом проблемы оптимизации и упрощения в представлении сложности, можно свести к известным задачам вариационного исчисления, решение которых хорошо разработано.

4. Формулировки принципа простоты

 

Подтверждается ли наш анализ известными научными представлениями? Мы не обнаружили использования подобного подхода в других науках, за исключением физики. Здесь мы имеем всеобщий принцип развития физических систем, называемый принципом наименьшего действия Гамильтона. Здесь для описания эволюции механической системы вводится функционал , называемый действием (“мировая функция” по терминологии Густава Ми). Только те кривые, для которых действие достигает экстремума, соответствуют реальному движению (принцип Гамильтона).

На основании размерности и смысла можно отождествить функцию сложности с действием по Гамильтону. Дей

Комментарии

Добавить изображение



Добавить статью
в гостевую книгу

Будем рады, если вы добавите запись в нашу гостевую книгу. Будьте добры, заполните эту форму. Необходимой является информация о вашем имени и комментарии, все остальное – по желанию… Спасибо!

Если у вас проблемы с кириллическими фонтами, вы можете воспользоваться автоматическим декодером AUTOMATIC CYRILLIC CONVERTER.

Для ввода специальных символов вы можете воспользоваться вот этой таблицей. (Латинские буквы с диакритическими знаками вводить нельзя!)

Ваше имя:

URL:

Штат:

E-mail:

Город:

Страна:

Комментарии:

Сколько бдет 5+25=?