Мы живем в мире парадоксов

 

Парадоксы — это не ошибки в логике, а скорее пределы нашего понимания.  Альберт Эйнштейн

Намерение мое состоит в том, чтобы попытаться найти основания, благодаря которым мы можем уверовать в парадоксы, чтобы избавиться от них, а не для того, чтобы увеличивать их количество. Рене Декарт

Парадоксы могут быть либо иллюзией наших собственных умственных способностей, либо результатом недостатка ясности в нашем понимании. Иммануил Кант

 

В каком мире мы живем — законов природы или парадоксов и загадок? Что в нем доминирует — законы или хаос? Почему в науке кроме законов природы существует множество парадоксов? Какова роль случайности или загадки в науке и мире? Парадоксы — разрешимы или неразрешимы?

Как бытие возникает из небытия? Откуда и куда движется бытие? Есть ли у него начало и конец? Вопросы можно продолжать и продолжать, но есть ли на них ответы?..

Мир, в котором мы живем, можно охарактеризовать как совокупность законов, парадоксов, случайностей и загадок. Законы природы, общества, эволюции, экономики и морали оказывают влияние на нашу жизнь, определяя ее структуру и функционирование. Однако существуют и ситуации, когда законы кажутся нарушенными или противоречащими самим себе. Они включают в себя явления, которые не поддаются объяснению или не вписываются в привычные рамки понимания. Кроме того, мы постоянно сталкиваемся с загадками, проблемами, вопросами, на которые мы пока не имеем ответов или которые вызывают у нас сомнения и размышления. Таким образом, наш мир представляет собой сложную смесь законов, парадоксов и загадок, которые взаимодействуют и постепенно формируют наше понимание окружающей действительности.

При решении указанных проблем важно понимать, что созданная человечеством строгая наука возникла в эпоху Возрождения, когда были заложены основы современного научного метода, в том числе  экспериментального подхода к изучению природы, и что она ведет свое начало от таких величайших гениев как Галилео Галилей, Йоханнес Кеплер, Исаак Ньютон и Фрэнсис Бэкон. То есть нашей науке менее 500 лет. Даже с учетом величайших свершений и смены научных парадигм это столь мало по сравнению с грядущей историей человечества, что достигнутые человечеством знания — это все еще тонкая пленка на поверхности океана незнаемого. Это означает, что с расширением нашего понимания природы и мира часть парадоксов исчезнет (хотя это не исключает существование неразрешимых парадоксов, связанных с ограничениями человеческого познания как такового).

Парадоксы или противоречия возникают в философии, математике, физике и других областях в рамках существующей системы знаний или логики.

Классическим примером неразрешимого парадокса логики является «парадокc лжеца» древнегреческого философа VII века до н. э. Эпименида. Критикующий лицемерие мыслитель, говорит, что все критяне лгут. Если это правда, то он сам, как житель Крита, должен быть либо честен, и в этом случае он лжет, либо он лжет, и в этом случае он честен. Или по-другому: истину или ложь утверждает человек, который говорит «я лгу», и больше ничего не говорит. С одной стороны, он лжет, поскольку заявляет об этом. А с другой стороны, если он лжет и говорит, что лжет, значит, он утверждает истину. Таким образом, неясно, может ли его заявление быть правдивым или ложным, и это создает парадокс. Такие парадоксы заставляют ученых и философов переосмыслить существующие концепции и искать новые методы решения проблем. В определенной степени можно утверждать, что наука движется от парадокса к парадоксу, преодолевая одни и порождая новые, еще большие.

В науке парадоксы, как правило, обнаруживают неполноту нашего понимания внутреннего и окружающего мира. Часто они помогают избавляться от привычных мнений, ставших предрассудками, или показывают противоречия в научных теориях.

Парадокс — индикатор недоразумений и верный помощник в поисках истины. Ученые считают, что без парадоксов наука теряет способность к развитию. Часто парадоксы обнажают глубинные течения познавательного процесса. Возникая на крутых поворотах науки, парадоксы поучительны и позволяют формулировать новые проблемы и методы решения возникающих задач, являются источниками новых приобретений в знаниях и плодотворных идей. Насколько глубоким,  неожиданным и странным является парадокс, настолько же глубоких, странных и т. п. идей для его преодоления он требует. Иначе говоря, новая теория, призванная спасти науку от парадокса, сама должна быть парадоксальной (как это в реальности наиболее ярко проявилось в современной квантовой механике).

По словам одного из исследователей парадоксов в науке Анатолия Сухотина, одни парадоксы проявляют себя на уровне общих закономерностей, определяя поворотные точки и направления эволюции знаний; другие указывают на более интимные стороны науки, оттеняя творчески созидательные усилия ее архитекторов. Но их роднит то, что все они «страдают» причастностью к неожиданным, непредсказуемым движениям событий, мыслей, дел. Это еще раз подтверждает ту мысль, что творчество сплошь соткано из парадоксов, и потому очень важно не только их понять, но и широко ими пользоваться в научном или творческом поиске.

Дети не желают жить по законам, открытых отцами, поэтому наука парадигмальна, и эволюция знания достигается сменой парадигм. Смена парадигм является ярким свидетельством всё более глубокого постижения мира: отвергая прежнюю парадигму, наука не отказывается от истины. Она лишь поднимается на новые ступени, углубляя понимание мира и жизни.

Нильс Бор говорил Вольфгангу Паули: «Все мы согласны, что ваша теория безумна. Вопрос, который нас разделяет, состоит и том, достаточно ли она безумна, чтобы иметь шанс быть истинной» (We are all agreed that your theory is crazy. The question that divides us is whether it is crazy enough to have a chance of being correct).

Вышеуказанная парадигмальность науки делает сам процесс познания, само научное творчество парадоксальным: принципиально новый результат исследования нельзя логически вывести из прежних законов или теорий, которыми до смены парадигмы руководствовался ученый мир. Здесь возникает потребность в нешаблонном, порой алогичном мышлении. Особую роль приобретают интуиция, озарение, чутье, наитие, проницательность, увлеченность, вдохновение, открытость сознания… Не случайно многие ученые (Декарт, Гаусс, Кондорсэ, Кекуле, Пуанкаре) признавались, что новые открытия приходили к ним во сне. Макс Планк следующим образом характеризовал свое состояние в момент создания теории квантов: «После нескольких недель самой напряженной работы в моей жизни тьма, в которой я барахтался, озарилась молнией, и передо мной открылись неожиданные перспективы». Карл Гаусс признавался, что уже давно имеет результат, но ему неизвестно, каким путем он сможет до него дойти. Главный парадокс человеческого познания заключается, таким образом, в том, что научная, интеллектуальная деятельность оказывается зависимой от весьма неопределенных, едва уловимых догадок, полунамеков, глубинных чувствований, бессознательного. Недаром ученые всех времен почитали интуицию как откровение, видели в ней родник идей, питающих наш изощренный аналитический ум.

В природе парадоксы и чудеса возникают каждый раз, когда она отказывается следовать законам из учебников географии. Тогда-то и возникают цветущие пустыни как Анза-Боррего в Калифорнии и двигающиеся по земле камни в Долине Смерти, поющий бархан в Казахстане и горящая скала Янардаг в Азербайджан е, шоколадные холмы на Филиппинах или кочующий остров

Сейбл в Атлантическом океане. В художественной литературе парадокс часто становится художественным приемом для раскрытия природы характеров героев или ситуаций, а также для достижения на фоне противоречия комического эффекта, реализующего тонкую иронию автора. Особым приемом создания неоднозначности является игра слов, ведущая к игре со смыслом. Парадокс обладает уникальным потенциалом смыслообразования, и является мощным стимулом познавательной и творческой активности.

Рассмотрим несколько математических парадоксов. За свою историю математика испытала три сильнейших потрясения, три кризиса, которыекасались самих ее основ. И все три сопровождались обнаружением парадоксов.

Одновременно с этим их преодоление достигалось ценой введения необычных понятий, утверждением невероятных идей. Одним словом, парадоксы разрешались благодаря тому лишь, что они порождали новые, также парадоксальные теории.

Первый кризис разразился еще в древности и был связан с отсутствием тогда понятия о существовании иррациональных числах. Древние математики выяснили факт «несоизмеримости» диаметра окружности и ее радиуса или диагонали и стороны квадрата. «Несоизмеримость» была вызвана тем, что тогда науке были известны только целые или дробные числа. Этот кризис позже разрешился введением квадратных корней и иррациональных величин (бесконечных непериодических дробей типа число «пи»).

Очередная математическая катастрофа произошла в XVII-XVIII столетиях и была связана с истолкованием бесконечно малых величин. Собственно, кризис возник в силу расплывчатою понимания бесконечно малого. Позже великий математик Давид Гильберт скажет, что ни одна проблема не волновала так глубоко человеческую душу, как проблема бесконечного, ни одна идея не оказала столь сильного и плодотворного влияния на разум, как идея бесконечного». И заключил: «Ни одно понятие не нуждается так в выяснении, как понятие бесконечного».

Бесконечно малыми тогда считались переменные величины, стремящиеся к пределу, равному нулю. По этой причине они приравнивалось к нулю и при вычислениях либо отбрасывались, либо принимались как значения, отличные  от нуля (о чем говорит и само название). Причина столь противоречивого подхода к бесконечно малым была связана с тем, что их рассматривали в качестве постоянных величин. Выход из кризиса был найден созданием теории пределов, окончательно построенной в начале XIX века известным французским математиком Огюстеном Коши. Это парадоксальное состояние (полагать бесконечно малые нулями и в то же время неравными нулю) О. Коши разрешил введением качественно новых, ранее неизвестных величин, стремящихся к пределу, но никогда его не достигающих. Эти величины реальны, но не застывают в каких-либо одних конкретных значениях. Они постоянно изменяются, приближаясь к нулю, но и не превращаясь в нуль.

Третий кризис возник в математике на рубеже XIX-XX веков и был столь сильным, что затронул не только основы математики, но и логику, поскольку эти науки тесно связаны с языком выражений наших мыслей. Речь идет о развитой Георгом Кантором теории множеств, которая в конце XIX века стала фундаментом всего здания классической математики. Под «множеством» тогда понимали «классы» или «совокупности» понятий, принадлежащих этому «множеству». С появлением теории множеств казалось, что математика обретает ясность и законченность. Теперь ее грандиозное здание напоминало несокрушимую крепость. Оно было прочно заложено и обосновано во всехсвоих частях. Недаром же крупнейший французский математик того времени Анри Пуанкаре в послании очередному математическому конгрессу торжественно заявлял, что отныне всё может быть выражено с помощью «целых чисел и конечных и бесконечных систем целых чисел, связанных сетью равенств и неравенств». Однако, вскоре после создания теории множеств в ней обнаружились качественные изъяны, связанные с положенной в основы математики логикой.

В стремлении свести математику к логике (то есть выразить исходные математические понятия и операции логически) немецкий логик и математик Готлоб Фреге издал трехтомный труд «Обоснования арифметики», венчающий усилия логицистов. И вот именно тогда грянул гром: разразилась так называемая «арифметическая катастрофа».

Речь идет о глубоких противоречиях при применении арифметики на множествах, связанных с недостаточной аккуратностью при работе с бесконечными множествами, особенно в контексте операций сложения, вычитания и умножения. Поскольку само множество тоже является объектом, как и его элементы, то возник вопрос, является ли множество элементом самого себя, то есть принадлежит ли оно к числу элементов собственного класса? Но само же множество элементом собственного класса стать не может. По словам Бертрана Рассела, для преодоления возникших парадоксов математику надо было сделать более логической, а логику более математической.

Естественно, парадигмальные открытия в математике, снявшие существующие парадоксы, не исчерпываются этими примерами. В качестве примеров таковых назову следующие:

Дифференциальное и интегральное исчисления (прежде всего, в работах Исаака Ньютона, Готфрида Лейбница) положило основу для многих областей физики и инженерии.

Теория вероятностей ( Джероламо Кардано , Блез Паскаль , Пьер Ферма , Пьер Симон Лаплас, Якоб Бернулли, Карл Гаусс, Михаил Остроградский, Андрей Колмогоров) имеет фундаментальное значение для статистики, физики, экономики и других областей.

3. Развитие алгебраической геометрии (Рене Декарт, Пьер Ферма, Исаак Ньютон, Леонард Эйлер, Нильс Абель, Александр Гротендик) привело к революционным изменениям при проектировании машин, автомобилей, самолетов, архитектурных сооружений, в компьютерной графике, роботехнике, геодезии, картографии.

Теория чисел и криптография радикально изменила алгоритмы шифрования, сферы информационной безопасности и коммуникаций. Теория категорий: введение теории категорий, особенно в работах Эйлера и Маклейна, предоставило общий язык для формулировки и изучения структур в различных математических дисциплинах.

Самыми парадоксальными феноменами в квантовой механике и теории относительности являются:

Согласно принципу неопределенности Вернера Гейзенберга, невозможно одновременно измерить импульс и координату частицы: чем точнее мы измеряем одну характеристику частицы, тем менее точно можно измерить вторую. И вот почему: чтобы установить положение микрочастицы в пространстве, нужно направить на нее луч света. Но тогда световой поток изменит ее местонахождение.

Двойная щель: парадокс электрона или фотона, которые в силу своей квантовой вероятности, способны одновременно проходить через два щели. В результате электрон или фотон создают интерференционные узоры на экране. Однако, при наличии наблюдателя, знающего через какую конкретно щель проходит каждая частица, они ведут себя как отдельные частицы, и интерференционная картина исчезает.

Кот Шрёдингера: этот парадокс иллюстрирует принцип суперпозиции в квантовой механике. Посаженная в ящик кот (в мысленном эксперименте Эрвина Шрёдингера) может в условиях опыта оказаться живым и мертвым одновременно, и только наблюдатель может определить его реальное состояние (как и в предыдущем эксперименте, это свидетельствует о зависимости результата квантового эксперимента от присутствия наблюдателя,  сознания экспериментатора).

4. В теории относительности Эйнштейна парадоксальны эффекты сокращения длин и замедления времени в зависимости от скорости.

Красивейшей иллюстрацией сказанного является мысленные эксперимент втягивания ракеты с космонавтом в «черную дыру». Для внутреннего  наблюдателя (космонавта) это происходит быстро, но для внешнего наблюдателя из-за замедления времени со скоростью на ракете то же падение может длиться сколь угодно долго.   По своим часам объект падает в ЧД (пересекает горизонт событий) за малое время. А вот для удаленного наблюдателя – никогда. Предположим, что ракета, приближающаяся к черной дыре подает сигнал каждую секунду. По мере приближения к черной дыре интервалы между сигналами будут увеличиваться и мы на Земле станем получать очередной сигнал сначала через 2 секунды. Потом через 10, через год, через тысячу лет….  Очередной сигнал  поступит через срок, превышающий срок жизни Вселенной. Иначе говоря, последнего сигнала от падающего объекта мы не получим никогда, что можно считать потерей информации о падающем в ЧД объекте. А как там «на самом деле»? Это зависит от системы отсчета, как и написано выше. Но в любом случае физически это будет означать исчезновение для нас ракеты, пересекшей горизонт событий черной дыры, хотя мы этого никогда не увидим.

5. Еще один парадокс теории относительности получил название «парадокса близнецов»: если один из братьев-близнецов отправится в длительное космическое путешествие с большой скоростью, то в силу все того же замедления времени, когда братья встретятся после возвращения, разница в их возрасте окажется тем значительнее (оставшийся на Земле будет старше), чем дольше и чем с  большей скоростью продолжалось путешествие.

Туннельный эффект или туннелирование: способность квантовой микрочастицы преодолеть потенциальный барьер в случае, когда ее полная энергия меньше высоты барьера. Такое явление, в силу квантовой природы частицы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей.

Возникающие и исчезающие частицы: в квантовой механике вакуум представляет собой не пустоту, а поле, наполненное квантовыми флуктуациями, которые могут временно создавать частицы и их античастицы, которые затем аннигилируют друг с другом.

Парадокс ЭПР (Эйнштейна-Подольского-Розена), в нем говорится о мысленном эксперименте, в котором при распаде одной частицы на две других можно было бы по импульсу одной частицы без всякого измерения (по закону сохранения импульса) точно определить импульс второй. Если свести его к философской сути, то можно было бы подать этот парадокс как попытку Эйнштейна отстоять детерминизм квантовой механики. Эйнштейн в споре в Бором полагал, что квантовая механика неполна, что в ней есть скрытые параметры, которые (когда их откроют), позволят точно одновременно вычислять координату и импульс частиц. И вообще избегнуть вероятности при описании микромира. В этом историческом споре прав оказался Бор..

Парадоксы биологии и генетики.

Парадокс Дарвина. Известно, что генетически более здоровые и приспособленные особи имеют больше шансов передать свои гены потомству. Но в то же время, в эволюции существует множество примеров, когда виды сохраняют гены, которые кажутся невыгодными для их выживания.

Парадокс Редфилда. Оказывается, что эволюция может происходить гораздо быстрее, чем обычно, особенно в случае микроорганизмов и быстроразмножающихся видов. Это вызывает трудные вопросы о том, как и почему эволюционные изменения могут происходить настолько быстро.

3. Парадокс Рибеяро. Этот парадокс касается соотношения  междугеномным размером и сложностью организма. На первый взгляд кажется логичным, что больший геном означает более сложный организм.

Однако наблюдаются случаи, когда организмы с меньшим геномомболее сложны и разнообразны, чем те, у которых геном кажется больше.

Парадокс самоорганизации. Этот парадокс касается процесса самоорганизации в живых системах. Как и в силу каких причин из простых неорганизованных молекул может возникнуть сложная и порядоченная жизнь? Какие механизмы лежат в основе этого процесса?

Парадокс Гриффитса. Этот парадокс возникает из наблюдения, что отбор на уровне генов может противоречить отбору на уровне организма.

Например, ген, который приводит к жертве организма, может оказаться выгодным для распространения в популяции за счет высокой репродуктивной способности носителей этого гена.

Парадокс геномного запаса информации. Чем больше мы узнаем о геномах различных организмов, тем более сложными они кажутся, но в то же время, большая часть геномной информации не кажется необходимой для выживания и размножения. Этот парадокс побуждает исследователей к пониманию роли «лишней» геномной информации и механизмов ее сохранения в эволюции.

Парадокс генетической доминантности. Некоторые гены проявляются только в гомозиготном состоянии (когда оба аллеля одинаковы), тогда как другие могут проявляться даже в гетерозиготном состоянии (когда аллели отличаются). Но до сих пор не ясно, почему некоторые аллели доминантны над другими, и как это соотносится с их распространением в популяции?

Парадокс полового размножения. Половое размножение является затратным процессом с точки зрения энергии и ресурсов, поэтому возникает вопрос, почему оно настолько широко распространено в природе. Почему организмы не переходят полностью к бесполому размножению, которое может быть более эффективным с точки зрения репродукции?

Семена гигантской секвойи весят менее грамма, а масса выросшего из них дерева может достигать более 1910 тонн, то есть в миллиард раз больше. Похожая ситуация с баобабом: семя весит около 0,5 кг, а самый большой баобаб Санленд в ЮАР имеет диаметр 47 метров и высоту 22 метра, причем внутри дерева расположен ресторан, рассчитанный на 54 посетителя (!!!)  Диаметр мужского сперматозоида 3-5 мкм, а женской яйцеклетки — 100 мкм. Этого вполне достаточно для передачи всей необходимой информации рождающемуся ребенку.

 

КНИГИ О ПАРАДОКСАХ В ПРИРОДЕ И НАУКЕ

1. Алексей Макарушин, «Парадоксы эволюции», Эксмо, 2022, 512 с.
2. Олег Фейгин, «Pro парадоксы науки», Страта, 2018, 216 с.
3. Яков Перельман, Занимательная физика, Ленинград, Время, 1928, 236 с.
4. Вильям Гампсон, Карл Шеффер, Парадоксы природы, Одесса, Maтезис, 1910, 193 с. Либроком , 2017, 200 с. International Edition, 2012, 256 p.

1. R.M. Sainsbury, «Paradoxes: Their Roots, Range, and Resolution», Cambridge University Press, 1995., 165 р.

1. Nicholas Falletta, «The Paradoxicon: A Collection of Contradictory Challenges, Problematic Puzzles, and Impossible Illustrations», 1985, HarperCollins Publishers Ltd, 256 р.

2. Martin Gardner, «The Colossal Book of Mathematics: Classic Puzzles, Paradoxes, and Problems», 2001, W.W. Norton & Company, 736 р.
3. Douglas Hofstadter, «Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid», Basic Books, 1999, 824 р.
4. John D. Barrow, Frank J. Tipler, «The Anthropic Cosmological Principle», Oxford University Press, 1988, 706 р.
5. Yakir Aharonov, Daniel Rohrlich, «Quantum Paradoxes: Quantum Theory for the Perplexed», Vch Verlagsgesellschaft Mbh, 2005, 289 р.
6. Leonard Susskind, «The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics», Little, Brown and Company, 2008, 480 р.
7. Brian Cox, Jeff Forshaw, «Why Does E=mc²? (And Why Should We Care?)», Da Capo Press, 2010, 272 p.
8. Lee Smolin, «Time Reborn: From the Crisis in Physics to the Future of the Universe», HarperCollins , 2014, 352 р.
9. David Deutsch, «The Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes — and Its Implications», Penguin Books, 1998, 390 р.
1. Michio Kaku, «The Physics of the Impossible: A Scientific Exploration into the World of Phasers, Force Fields, Teleportation, and Time Travel», Penguin Books, 2009, 426 р.